Der Kristallplanet

Ideengeschichte der globalen Gitternetze, Teil 14

von Marco Bischof erschienen in Hagia Chora 22/2005

Die letzten Folgen der Artikelserie widmete Marco Bischof dem -Mythos der Invarianz“ des Musikwissenschaftlers Ernest McClain. Dessen Werk mündet in ein mathematisches Modell, das die Schwierigkeiten reiner Stimmungen in der Musik und der Berechnung des Sonnenjahrs gleichermaßen abbildet. Daraus ergibt sich eine musikalisch-kosmologische Basis der indogermanischen Kulturen und darauf aufbauender Konzepte.

Je weiter Ernest McClain mit der Entwicklung seiner Argumentation fortschreitet, umso mehr Zahlen umfassen die Mandalas und Yantras, mit denen er immer wieder neue Aspekte seiner Entdeckung erläutert und illustriert. Diese Expansion des Tonzahlenfelds hat nicht nur verschiedene musikalische und mathematische Gründe, sondern ist auch selbst wieder von mythisch-kosmologischer Bedeutung. Zum einen etabliert das im vorigen Beitrag erwähnte -Stern-Hexagon“ oder Salomonssiegel die -sechs göttlichen Ausdehnungen“ (Rigveda 10.128.5), die sechs Himmelsrichtungen und -Regionen der Erde“, in denen die vom Himmels--Achsnagel“ Mitra-Varunas (in den Yantras nach McClain durch das geometrische Mittel beim Ton D repräsentiert) ausgehende Expansion des Zahlenfelds erfolgen kann. Die zehn Kieselsteine der pythagoräischen -heiligen Tetraktys“ sind die im Rigveda überall gegenwärtigen -Kelter-Steine“, die den mysteriösen -Soma-Saft“ auspressen, der die vedischen Priester mit berauschenden Erkenntnissen erfüllt. Für den Pythagoräer Nikomachus genügten die zehn Steine als Grundlage, um einen Zahlentheoretiker sicher durch das endlose Reich der Verhältnistheorie zu führen. Für ihn, wie für Plato vor ihm und wohl auch schon für die vedischen Dichter, hieß die wichtigste Regel deshalb, immer und unter allen Umständen die Proportionen zu erhalten und die kleinsten ganzen Zahlen für diese zu finden. Das Soma wird im Rigveda mit den nährenden Milchströmen der Kühe, dem lebensspendenden Regen und dem Wasser der Flüsse in Verbindung gebracht. Indras Macht und Kraft expandiert, indem er ganze Seen von Soma-Saft austrinkt. Diese Seen stehen, wie McClain vorschlägt, für expandierende Yantras und Mandalas. -Wachsende Erkenntnis entsteht durch die Multiplikation zu größeren Zahlenmengen.“ Das erweiterte Bewusstsein, das vom Soma verliehen wird, ist auch und in erster Linie die Erkenntnis der Gesetze hinter der musikalischen Erfahrung, d.h. der Musiktheorie, die für die alten Kulturen so bedeutsam war. In erster Linie geht es um Zahlenmengen, die bei Reziprokation invariant bleiben, also um Gruppen von Zahlen, die entweder als Vielfache oder als Bruchteile verwendet werden können und in beiden Fällen die gleichen Unterteilungen in Ton-Mandalas und -Yantras erzeugen. Das Soma, das McClain sucht, ist ein -dreimal gemischter Trank“, denn er entsteht aus den drei Primzahlen 2, 3 und 5 oder aus der -pythagoräischen Dreiheit“ 3:4:5.
Für die Expansion des Tonzahlenfelds nennt McClain noch eine Reihe weiterer Begründungen. So sind z.B. die einzigen tonalen Bedeutungen, die bei einer Reziprokation invariant bleiben, diejenigen entlang der zentralen horizontalen Achse des Ton-Mandalas, deshalb muss das Zahlenfeld systematisch bis zu einem größeren Limit wachsen, um entlang dieser Achse 12 Töne zu produzieren. Die enorme Ausweitung der Zahlenmenge ist jedoch auch -motiviert durch die Bemühung, eine so genaue Annäherung wie möglich an die irrationale Quadratwurzel von 2 zu finden, wie sie nötig ist, um einen Ton zu lokalisieren, der genau symmetrisch gegenüber dem (geometrischen) Mittel auf D liegt, d.h. exakt in der Mitte der Oktave“. Damit steht jedoch hinter dieser Expansion auch die Bestrebung, um jeden Preis jene irrationalen Zahlen zu vermeiden, deren Entdeckung etwa um 400 v.Chr. die Pythagoräer erschütterte, weil ihr gesamtes System auf ganzen Zahlen und aus ihnen gebildeten Brüchen beruhte. Irrational sind jene Zahlen, die nicht als -Ratio“ (Zahlenverhältnis ganzer Zahlen) ausdrückbar sind; die bekannteste irrationale Zahl ist die sogenannte -Konstante des Pythagoras“, eben diese Quadratwurzel aus 2. Wie wir bereits gesehen haben, kommt es bei der Verwendung der Monochord-Stimmungssysteme ohne irrationale Brüche zu Problemen der Konsonanz und Dissonanz, die nur dadurch gelöst werden können, dass man die Zahl der Intervalle in einer Tonleiter begrenzt.
Als erste größere Zahlen untersucht McClain zunächst die Brihaspati- und Prajapati-Zyklen von 602 = 3600 bzw. 603 = 216000 Jahren, die sich durch symmetrische Expansion aus dem Material der beiden Stufenpyramiden-Yantras mit der Grenzzahl 60 ergeben. Die Töne dieser beiden Yantras sind die beiden -quertrennenden Achsen“ CGdae¢ (Brihaspati) und FCGdae¢h¢ (Prajapati), in denen McClain die bereits erwähnten -fünf Flüsse“ bzw. -sieben Flüsse“ der Veden erblickt. Als Tonleitern entsprechen sie dem chinesischen pentatonischen System bzw. der altgriechischen phrygischen Tonart. Wenn man diese Töne in einer symmetrischen Skala ansteigend oder fallend notiert, erhält man in den resultierenden Verhältniszahlen von 432 bis 864 genau jene Zahlen, die die hinduistische Kosmologie dominieren. Man findet sie z.B. in den Maßen und Proportionen der unvergleichlichen Tempelanlage von Angkor Wat in Kambodscha (Moron 1974). Diese Yantras der hinduistischen -Tage“ und -Jahre“ stellen eine interessante Synthese des babylonischen Sechziger-Systems mit dem dezimalen System der Inder dar.