Der Kristallplanet, Teil 07

Ideengeschichte der globalen Gitternetze

von Marco Bischof erschienen in Hagia Chora 15/2003

Nachdem Marco Bischof in der letzten Folge (Hagia Chora 12/13) der Kristallplaneten-Serie zeitgenössische Vertreter der "sakralen Geometrie" vorgestellt hat, wendet er sich in dieser und der nächsten Folge der Geschichte der geometrisch-mathematischen Mystik zu. Die pythagoräisch-platonische Symbolik der Kugel und der platonischen Körper ist die Grundlage für die den Kristallplaneten-Theorien immanente "Metaphysik der Erde".

Der Mathematiker und Philosoph Dietrich Mahnke (1884-1939), Schüler des Phänomenologen Edmund Husserl, weist in seinem Buch "Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt" nach, dass Kugel (Sphäre) und Kreis die zentralen Symbole und den Kern der pythagoräisch-platonischen Tradition bilden, die er als "mathematische Mystik" charakterisiert (Mahnke 1937). Wie der Religionswissenschaftler Mircea Eliade gezeigt hat, ist die Kugel bereits in den archaischen Kulturen Symbol der Vollkommenheit und Ganzheit (Eliade 1989). So findet man in China, Altindien, im antiken Griechenland, in Ägypten, Phönizien und Ozeanien den Mythos der Weltentstehung aus einem Ur-Ei und des Urmenschen als kugelförmiges, androgynes Wesen. Marie-Louise von Franz betont in ihrem fundamentalen Werk "Zahl und Zeit", dass die ältesten Grundmodelle des Universums meist Mandala-Formen und besonders häufig Kugel-Modelle sind, und beschreibt zwei auf dem Ei des Dao basierende Beispiele aus dem frühen China (von Franz 1990). Das chinesische Yijing und die beiden Luoshu und Hetu genannten Zahlenmodelle sowie die aus ihnen entstandenen Systeme der "vorweltlichen oder frühen und der späten (bzw. älteren und jüngeren) Himmelsordnungen" sind solche archaischen sphärisch-zyklischen Weltmodelle (Granet 1963, Govinda 1983, Kubny 1995). Die chinesische Weltsicht sieht in Kosmos und menschlichem Leben zwei Ordnungen oder Existenzebenen aktiv, die durch diese beiden Modelle beschrieben werden. Das "System des Fu Xi", das auf das noch ältere Hetu zurückgehen soll, soll von einem mythischen Kulturheros dieses Namens geschaffen worden sein, der von Drachen gezeugt, unten Schlange und oben Mensch gewesen sein soll und gewöhnlich mit dem Symbol des Winkelmaßes abgebildet wird. Diese "vorweltliche Ordnung" ist nicht-dualistisch und bezeichnet die universellen, überzeitlichen Gesetze und Prinzipien der inneren Welt und der Tiefe unseres Bewusstseins; es repräsentiert die urweltliche, vorgeburtliche oder göttliche Ebene des Daseins. Das "System des Königs Wen Wang", das auf das Luoshu zurückgehen soll, soll von dem historischen König gleichen Namens stammen, der 1000 Jahre später lebte und die Zhou-Dynastie begründete. Es repräsentiert die äußere Welt, das Irdische, Diesseitige, den zeitlichen Ablauf derselben Gesetze, die zeitliche Ordnung aufeinanderfolgender Ereignisse und die Oberfläche des Bewusstseins.

Mathematisch-geometrische Mystik

Die westlichen Vorstellungen eines sphärischen Kosmos gehen auf die Orphik im antiken Griechenland zurück, wo man im 6. bis 4. Jahrhundert v.Chr. verschiedene Versionen des Mythos vom Ur-Ei findet (Harrison 1922). Dort heißt es z.B., alle die verschiedenen Götter würden ständig ihre Gestalt wechseln und seien im Grunde ein einziger Gott, der eher als Potenz (ein Daimon) und weniger als ein persönlicher Gott gedacht wird. Dieser Gott entstand, indem die Nacht ein Ei legte, aus dem dann der erste Gott, der geflügelte, goldene Eros entstand, der Schöpfer und Ursprung von allem sei. Der Neuplatoniker Damaskios (458 bis ca. 535 n.Chr.), der letzte Leiter der platonischen Akademie in Athen, überliefert den orphischen Mythos: Chronos (die Zeit) habe aus dem Äther ein silbrig glänzendes Ei geformt; ein anderes Mal ist das Ei, das nach Proklos dem "Einen" bzw. dem "Sein" Platos entspricht, aus dem Ur-Chaos gebildet. Dieser orphische Mythos vom Ur-Ei ist übrigens der Ursprung der berühmten Frage, was zuerst komme, das Ei oder die Henne. Der Schriftsteller Plutarch lässt Alexander den Großen diese Frage stellen, der sagt, die Orphiker hätten versichert, das Ei sei nicht nur älter als der Vogel, sondern sei der Ursprung aller Dinge. Mahnke führt als "ältesten Vorkeim der mathematischen Mystik" den orphischen "Hymnus auf den einen Gott" auf: "Zeus war der erste, Zeus ist der letzte, mit leuchtendem Blitze, Zeus ist das Haupt und die Mitte, aus ihm ist alles geworden. Zeus ist die Tiefe der Erde und des Himmels, des sternenbesäten; ein großer Königsleib ist es, in dem dies alles kreist." Diese Stelle zeigt, dass das orphische Ei gleichzeitig als das ganze Universum umfassender Leib Gottes oder "kosmischer Mensch" (makros anthropos) gedacht wurde, wie der indische Puruscha, aber eben kugelförmig und als Himmelsgewölbe. Nach Mahnke ist diese Stelle die "älteste literarisch überlieferte Quelle für die Symbolik des Allumfassers‘ in zyklischer oder sphärischer Gestalt, die Anfang, Mitte und Ende zugleich in sich vereinigt. In diesem frühesten uns zugänglichen Vorkeim der geometrischen Mystik liegen schon die mannigfachen Möglichkeiten ihrer späteren Entwicklung samenhaft verborgen".

Die Lehre der Pythagoräer

Auch die Pythagoräer erläuterten theologische Lehren mit Hilfe mathematischer Figuren. Im Mittelpunkt pythagoräischen Denkens stand die Zahl bzw. die Mathematik als ordnendes Prinzip des Alls, das Pythagoras als erster als "Kosmos", d.h. als geordnetes, harmonisches Ganzes, bezeichnet haben soll. Die Zahl wurde als Wesen der Dinge und erstes Prinzip der Natur verstanden; die pythagoräische Mathematik hatte jedoch, anders als wir es heute gewohnt sind, auch einen qualitativen Aspekt. Das zeigt sich schon deutlich in der mathematischen Kosmologie (Schöpfungslehre) der Pythagoräer, die auf einer qualitativen Deutung der natürlichen Zahlen 1 bis 10 beruhte. Wie Diogenes Laertius berichtet, galt den Pythagoräern "das Eine" als Anfang und Ursache von allem; aus der Einheit sei die Zweiheit hervorgegangen, die für Wirkung und Stofflichkeit stand, und aus Einheit und Zweiheit schließlich entsprangen die weiteren Zahlen. Wie der Pythagoras-Schüler Philolaos von Kroton (um 550 v.Chr.) berichtet, stellten sich die Pythagoräer dieses "Eine" als "Mittelpunkt der Weltkugel" vor, aus dem heraus die Entstehung des Kosmos "einheitlich von der Mitte aus nach oben genauso wie nach unten" erfolgte. Xenophanes von Kolophon (ca. 580-477 v.Chr.) beschreibt diesen innerkosmischen Gott der Pythagoräer als nach allen Seiten gleichartig, d.h. symmetrisch, und möglicherweise kugelförmig. Auch verschiedene Vorsokratiker sahen das absolute Sein als kugelförmiges Kontinuum, in dem eine kreisende Bewegung stattfindet. Neben der Zahl war der Begriff der Harmonie zentral; so wie die Seele des Menschen als "Harmonie des Leibes" verstanden wurde, so stellte die Weltseele eine Art Harmonie des Kosmos dar. Alles Bewegte, insbesondere die Himmelskörper, erzeugten durch ihre Bewegung Klänge; da wir sie von Geburt an gewohnt sind, nehmen wir jedoch die Klänge dieser "Sphärenharmonie" nicht bewusst wahr. Diese kosmische Harmonie stellte sich in Zahlen und Proportionen dar, denen deshalb das Hauptinteresse pythagoräischer Wissenschaft galt. Sie besaßen ein Instrument, mit dem praktisch demonstriert werden konnte, dass die Zahlenverhältnisse in Form von Tonintervallen hörbar gemacht werden konnten. Das Instrument, das in der Antike "Kanon" genannt wurde und später unter dem Namen "Monochord" bekannt wurde, bestand aus einer über einen Resonanzkasten gespannten Saite, unter der man mit einem verschiebbaren Steg unterschiedliche Saitenlängen abteilen konnte. Wenn die Längen der beiden Saiten-Teilstücke im Verhältnis 1:2 standen, ertönte eine Oktave, bei einem Verhältnis von 2:3 eine Quinte, bei 3:4 eine Quarte usw. Damit wurzelt das griechische und alle von ihm abgeleiteteten späteren abendländischen Tonsysteme, zu denen auch unser modernes Dur-Moll-System gehört, in dieser durchaus wissenschaftlich zu nennenden pythagoräischen Proportionenlehre. Wichtig für die gesamte mathematisch-geometrische Mystik ist dabei die Erkenntnis, dass qualitative Sinneserlebnisse (Klänge, Intervalle) durch rein quantitative Zahlengrößen erfasst und umgekehrt Zahlen emotional-qualitativ erlebbar gemacht werden können. Die Pythagoräer betrachteten den Hörsinn für die Erfassung der ganzheitlich-metaphysischen Qualitäten des Kosmos und der Natur als dem Sehsinn überlegen; erst eine solche "Anhörung" (Akroasis) der Gesetze des Kosmos machte jene intuitive, "übersinnliche" Anschauung archetypischer Formen vollständig, wie sie von der späteren geometrischen Mystik verfolgt wurde. Pythagoras selbst war nach Burkert (1962) so etwas wie ein Wanderschamane und Wunderheiler, dem selbst dieser prominente Wissenschaftler übersinnliche Fähigkeiten zugesteht. Erst nach seinem Tod entwickelte sich aus seiner religiös-mythischen Lehre ein logisch-wissenschaftliches System, in das auch die musikalische Proportionenlehre integriert wurde, während die Zahlenlehre zur ursprünglichen Lehre des Meisters gehörte. Die Pythagoräer waren eine esoterische, geheime Bruderschaft, und so wurde die gesamte Lehre bis in Platos Zeit in ihren wichtigsten Punkten nicht aufgezeichnet. Der süditalienische Pythagoräer Hippasos von Metapont soll nach Jamblichos aus der Bruderschaft ausgestoßen worden sein, weil er eines ihrer zentralen Geheimnisse verraten hatte, nämlich dass die Prozedur, durch die man die platonischen Körper auseinander hervorgehen lassen kann (Buckminster Fullers "Jitterbug"), jeweils die Teilung eines Segments gemäß dem goldenen Schnitt erfordert (Ghyka 1931). Ebenfalls im 5. Jahrhundert v.Chr. wurde der Mathematiker und Astronom Hippokrates von Chios auf gleiche Weise feierlich exkommuniziert, weil er ein geometrisches Geheimnis verraten hatte, das heute als seine Erfindung gilt, nämlich die Konstruktionsmethode des "Pentagramms (Fünfecks) des Hippokrates", die ebenfalls auf dem goldenen Schnitt beruht. Das Pentagramm galt als das geheime Erkennungszeichen der Pythagoräer.

Plato

Die ältesten Denkmodelle der Menschheit, die gleichzeitig Modelle des Universums und des psychisch-geistigen Kosmos der menschlichen Seele waren, waren somit, wie Marie-Louise von Franz bemerkt, meist Mandala-Modelle, besonders häufig aber Modelle einer Kugel (von Franz 1990). Die abendländische Tradition dieser Modelle ist vor allem in der Form bekannt, die wir bei Plato (427-348 v.Chr.) finden. Von Franz wies darauf hin, dass in einigen der Modelle seiner griechischen Vorgänger das kosmische Mandala außerhalb der materiellen Raumzeit angesiedelt, in anderen materiell gedacht sei und wieder in anderen als eigenständige nicht-materielle Struktur vorgestellt wurde, die die gesamte Weltmaterie durchdringt. Plato habe als Konsequenz aus diesen Widersprüchen ein Doppelmodell aufgestellt, das auch die zeitliche Dimension berücksichtigte und aus der Kombination einer zeitlos-immateriellen mit einer sich in der Raumzeit zyklisch bewegenden Struktur bestand. Plato übernahm die geometrisch-mathematische Philosophie von den Pythagoräern und entwickelte sie weiter. Nach der Überlieferung ließ er am Eingang seiner Akademie eine Inschrift anbringen, die verkündete, wer nicht Geometer sei, möge sich von diesem Ort fernhalten. Auch in seiner Kosmogonie (Lehre von der Weltentstehung), die Plato in seinem "Timaios" (37c-38a) entwickelt, wird das Universum als Kugel dargestellt: "Was die Form betrifft, so hat er (der Schöpfer) ihm (dem Kosmos) diejenige gegeben, die ihm angemessen und natürlich war; denn dem Lebenden, das alle Lebewesen umfassen soll, ist nur jene Figur angemessen, die in sich alles begreift, was es an Figuren gibt, das ist die Form der Kugel, deren Zentrum von allen Punkten der Oberfläche gleich weit entfernt ist, die es abrundet, indem sie es rund herum umkreist: das was von allen Figuren die perfekteste und die am vollständigsten ihm (dem Schöpfer) ähnliche ist, denn er fand, dass tausendmal mehr Schönheit im Ähnlichen sei als im Unähnlichen". Und weiter: "Da Gott sie (die Welt) dem Schönsten und in allen Stücken vollkommenen unter allen Gegenständen der Gedankenwelt am ähnlichsten machen wollte, so fügte er sie zu einem einzigen sichtbaren lebendigen Wesen zusammen, welches alle ihrer Natur nach mit ihm verwandten belebten Wesen in sich enthielt." (30c) In seinem "Gastmahl" (Symposium) sagt Plato, dass der Mensch ursprünglich ein kugelförmiges, androgynes Doppelwesen gewesen sei. Die Urmenschen seien in ihrer Bewegung und kugeligen Gestalt den Gestirnen ähnlich gewesen. In Platos Philosophie war der Urzustand - symbolisiert durch die Kugel - gleichzeitig der Idealzustand, da die Dinge der diesseitigen "Welt des Werdens" (der Dynamis) ihren Ursprung in der jenseitigen "Welt des wahren Seins", der Urbilder, haben. Der jetzige Mensch, der nur die Hälfte seiner ursprünglichen Kugelgestalt habe, werde vom Eros dazu veranlasst, seine "anderer Hälfte" zu suchen, um "die ursprüngliche Natur wiederherzustellen". Wie Wingler schreibt, ist diese Stelle eine Anspielung auf die antike Praxis, beim Abschied von Gastfreunden ein Zeichen, ein so genanntes Symbol, zu zerbrechen und je eine Hälfte mitzunehmen, deren Zusammenpassen bei einer Wiederbegegnung als Erkennnungszeichen diente. Als solche Erkennungszeichen dienten u.a. auch Knöchelchen in Würfelform, die uns noch begegnen werden (Wingler 1982).

Die platonischen undarchimedischen Körper

Dem im Timaios beschriebenen Mandala-Modell des Kosmos entstammen auch die fünf "platonischen Körper", von denen in dieser Artikelserie immer wieder die Rede war. Sie gehen auf die Pythagoräer zurück; wohl aufgrund der pythagoräischen Geheimhaltung ist jedoch Platos Beschreibung das erste ausführliche schriftliche Zeugnis über sie. Zu diesen sphärischen, radialsymmetrischen Polyedern (Vielflächnern), wie sie in der geometrischen Fachsprache heißen, gehören
- das Tetraeder - Element Feuer,
- der Würfel - Element Erde,
- der Oktaeder - Element Luft,
- der Ikosaeder - Element Wasser,
- das sphärische Pentagon-Dodekaeder - es symbolisiert den Äther bzw. das ganze Universum.
Plato nahm die Existenz eines außerzeitlichen Bereichs an, in dem diese geometrischen Figuren, in sich ruhend, als kosmische Struktur zeitlos koexistierten. Sie werden nicht simultan in den raumzeitlichen Kosmos übertragen, sondern als Sequenz gemäß der Ordnung der natürlichen Zahlen in ein sich bewegendes, rotierendes Mandala-Abbild der ewigen Einheit transformiert. Dadurch entsteht die Zeit, die eine Brücke zwischen den zwei Modellen bildet (von Franz 1990). Zu diesen regelmäßigen Polyedern kamen später noch eine Reihe von "halbregelmäßigen" hinzu. Archimedes von Syrakus (ca. 287-212 v.Chr.) entdeckte 225 v.Chr. die neue Familie der dreizehn abgestumpften "halbregelmäßigen Körper", die durch Abschneiden der Ecken aus den platonischen (regelmäßigen) Körpern entstehen. Dabei ergeben sich zehn geometrische Körper, deren Begrenzungsflächen von zwei verschiedenen Arten von regelmäßigen Vielecken gebildet werden, sowie drei weitere, die von je drei verschiedenen Vielecken begrenzt werden. Eine weitere wichtige Entdeckung bezüglich der platonischen Körper stammt von dem letzten bedeutenden griechischen Mathematiker, Pappos von Alexandria, der im 4. Jahrhundert bemerkte, dass Dodekaeder und Ikosaeder so in die gleiche Kugel eingeschrieben werden können, dass von den zwölf Ecken des Dodekaders jeweils drei auf einem von vier parallelen Kreisen zu liegen kommen, während von den zwanzig Ecken des Ikosaeders jeweils 5 auf den gleichen Kreisen liegen. Die pythagoräisch-platonische geometrische Philosophie bildete auch die Grundlage der antiken Baukunst. Die erste vollständige Abhandlung über Architektur, die "Zehn Bücher über Architektur" des römischen Baumeisters und Ingenieurs Vitruv (80-10 v.Chr.), beruft sich auf Pythagoras und Plato und legt der Baukunst die Prinzipien der geometrischen Mystik zugrunde. Kein Werk über Baukunst hat einen nachhaltigeren Einfluss ausgeübt; bis weit ins 19. Jahrhundert hinein war seine Kenntnis Voraussetzung für jeden Architekten. Vom Altertum bis in die Renaissance gehörten zur Bildung eines Architekten auch fortgeschrittene mathematische, astronomische, musikalische und medizinische, aber auch philosophische Kentnisse. Da das Bauwerk irdisches Abbild kosmisch-metaphysischer Prinzipien sein sollte, waren Maße und Proportionen von großer Bedeutung für seine Arbeit. Nach Plato ist die Schönheit geometrischer Formen Ausdruck der Ordnung des Reichs der Ideen und Archetypen und eine Manfestation der Weltseele. Vitruv begründete die Kriterien der baulichen Ästhetik damit, dass in der Architektur ähnliche Harmonieregeln gelten müssten wie diejenigen, gemäss denen die präzise mathematische Teilung der Saitenlänge am pythagoräischen Monochord einen bestimmten Wohlklang erzeugt. Die sich daraus ergebende Proportionsordnung, die sich nach Vitruv auch in den Proportionen der menschlichen Gestalt zeige, habe einen göttlichen Ursprung.

Plotin und der Neuplatonismus

Platos mathematische Mystik und sein Mandala-Modell des Kosmos beeinflusste die späteren mittelalterlichen und Renaissance-Traditionen in erster Linie auf dem Weg über Plotin (205-270), den in der hellenistischen Epoche zunächst im ägyptischen Alexandria, dann in Rom tätigen Begründer des Neuplatonismus. Plotin prägte die Formulierung der geometrischen Mystik, auf die sich alle seine Nachfolger in Mittelalter und Renaissance beriefen, nämlich dass Gott "eine intelligible Kugel (sphaera) [sei], deren Umkreis nirgends und deren Mittelpunkt überall ist". Als "intelligibel" gelten hier jene immateriellen höheren Realitäten, die der Mensch nicht mit den Sinnen, sondern mit einer besonderen Wahrnehmungsfähigkeit für die Welt der Ideen oder Archetypen, der "intellektuellen Intuition", wahrnehmen könne. Für alle späteren Mathematiker und mathematisch interessierten Philosophen, aber auch für viele Theologen, Alchemisten und Astrologen, war die Sphaera das Gottesbild, in dem gleichzeitig Ordnung und Sinn enthalten waren (von Franz 1990). In Plotins Lehre von der Schöpfung als Emanation einer Serie von Sphären, die aus dem ursprünglichen göttlichen "Einen" hervorgehen, verwandelte sich die pythagoräische Zahlenkosmologie in das Bild eines Weltalls als Kugel mit drei auseinander hervorgehenden Sphären. Auch in der islamischen Kosmologie, die schon früh unter den Einfluss der platonischen Tradition kam, spielten mathematische Mystik und Sphärenvorstellung eine zentrale Rolle. So beschrieb der Philosoph Al-Farabi (870-950) den Prozess der Schöpfung in der Nachfolge von Plotin und Avicenna als Emanation einer Abfolge von Sphären (Fahd 1959). Nach der Emanation der höchsten Sphäre gehen aus ihr die Sphären des ersten, des zweiten und des dritten Intellekts, dann der Fixsterne und schließlich der Planeten hervor.

Platonische Tradition in Mittelalter und Renaissance

Vor allem in der persischen Philosophie und Mystik des Mittelalters wurde die platonische Tradition zu einem wichtigen Einfluss. So bekannte der persische mystische Philosoph Schihabuddin Jahija Sohrawardi (1155-1191): "Unser Meister ist Plato, besonders in seinen Werken Timaios‘ und Phaidon‘; während Aristoteles der Richtungsweiser derjenigen bleibt, die Wahrheit auf dem Wege der empirischen Methode suchen, ist diese mystische platonische Methode eine andere Art der Philosophie und ein kürzerer Weg als derjenige der Peripatetiker, der sich in zweitrangigen Fragen verliert" (Horten 1912). Im Werk "Rasa Il" der schiitischen "Bruderschaft der Reinheit" aus Basra heißt es: "Wisse, Bruder, dass das Studium der Geometrie des Sinnlichen zur Fertigkeit in allen praktischen Künsten führt, während das Studium der Geometrie des Intelligiblen zur Fertigkeit in den intellektuellen Künsten führt, denn diese Wissenschaft ist eines der Tore, durch welches wir zum Wissen der Essenz der Seele gelangen, und dieses ist die Wurzel allen Wissens." (S.H. Nasr) Dass diese Wissenschaft im Mittelalter nicht vergessen war, zeigt der italienische Mathematiker und Astronom Johannes Campanus von Novara (1220-1296), der auch einen "Tractatus de sphaera" verfasste, durch seine Äußerungen über die transzendente Rolle des goldenen Schnitts als Herrscher der Proportionen der fünf platonischen Körper. Der goldene Schnitt (lateinisch sectio aurea), auch "stetige Teilung" genannt, ist die Teilung einer Strecke, die so erfolgt, dass das Verhältnis der gesamten geteilten Strecke zum größeren Abschnitt gleich dem Verhältnis der größeren Strecke zum kleineren Abschnitt ist; in Zahlen ausgedrückt, beträgt diese Proportion etwa 3:5, 5:8, 8:13, 13:21 usw. Diese Teilung dient zur Konstruktion des regelmäßigen Zehnecks und gilt bis heute in Architektur und bildender Kunst als besonders ästhetische Proportion. Der deutsche Universalgelehrte, Theologe, Philosoph, Mathematiker, Kirchenpolitiker und Kardinal Nikolaus von Cusa (1401-1464) setzte als einer der ersten Renaissancegelehrten die geometrische Mystik des Altertums fort. Er war der erste deutsche Philosoph, der die naturwissenschaftliche Betrachtungsweise mit dem mystischen Neuplatonismus und der Scholastik zusammenbrachte, und gilt als einer der frühen Vorläufer eines modernen Welt- und Menschenbildes. Nur durch ihn ist die (von Plotin stammende) Aussage des Mystikers Meister Ekkehart überliefert, dass "Gott eine geistige Kugel ist, deren Mittelpunkt überall, deren Umfang aber nirgends ist", und dieser Gedanke spielt in seinem Erstlingswerk "Wissenschaft des Nichtwissens" (1488) eine zentrale Rolle; er wird von Cusanus sowohl in seinem mystisch-theologischen Sinn verstanden wie auch zum Ausgangspunkt von modernen kosmologischen und psychologischen Gedanken gemacht, die eine breite Nachwirkung, so auf Marsilio Ficino und Giordano Bruno, fanden. Der Cusaner vertrat auch die Meinung, die Mathematik sei das einzig Sichere in der Wissenschaft. Nur rein mathematische, von der sinnlichen Materie abstrahierte Figuren seien als Mittel zur Erforschung der übersinnlichen Welt geeignet. Nur Symbole könnten den Weg zum Göttlichen weisen, und mathematische Symbole seien dafür am geeignetsten. Mathematik führe aber auch zur vollkommensten überhaupt denkbaren Erkenntnis der sinnlichen Erscheinungswelt. Die mathematischen Symbole seien gleichzeitig die höchsten göttlichen Symbole, in denen die himmlische Welt sich auf Erden widerspiegele.

Die platonische Akademie in Florenz

Einen starken Aufschwung nahm das pythagoräisch-platonische Denken in der Renaissance mit der Gründung der "Platonischen Akademie" von Florenz durch Cosimo de’ Medici (1389-1464) im Jahre 1442, welche die Vorherrschaft des scholastischen Aristotelismus beendete (Ghyka 1931; Peuckert 1976). Nach der Schließung der heidnischen Schulen durch den weströmischen Kaiser Justinian (527-565) hatten die pythagoräisch-platonischen Akademien im byzantinischen Reich überlebt. Im Zuge der Wiederbelebung antiken Wissens gingen im ersten Drittel des 15. Jahrhunderts viele italienische Humanisten nach Byzanz, um Griechisch zu lernen, und brachten griechische Handschriften nach Italien, bevor Byzanz 1453 in die Hände der Türken fiel. Wiederholt kamen griechische Gelehrte nach Florenz, so bereits 1397 Manuel Chrysoloras, der am dortigen "Studio" bis 1400 die griechische Sprache unterrichtete und dadurch die Möglichkeit eröffnete, die antiken Texte in ihrer Ursprache zu lesen. Vierzig Jahre später wurde dessen Lehrer, der fast 90-jährige Platoniker Georgios Gemisthos Plethon (1355-1450), der im peloponnesischen Mistra eine platonische Akademie gegründet hatte, vom byzantinischen Kaiser beauftragt, nach Florenz zu gehen. Er kam 1439 mit seinem Schüler, Kardinal Bessarion (1403-1472), zu den Konzilien von Ferrara und Florenz, die die Wiedervereinigung der griechischen und römischen Kirche zum Ziel hatten. 1450 berief Cosimo den jungen Arzt und Philosophen Marsilio Ficino (1433-1499), den Sohn seines Leibarztes, zum Leiter der Platonischen Akademie. Dieser begann um 1460 mit einer regen Übersetzertätigkeit, zunächst mit der lateinischen Übertragung des eben in Mazedonien entdeckten "Corpus Hermeticum", das er für die Quelle von Pythagoras und Plato hielt; das Werk erschien 1471 unter dem Titel "Mercurii Trismegisti Pimander" in Treviso. Anschließend übersetzte Ficino 1463-1477 erstmals die damals in Europa kaum bekannten Schriften Platos ins Lateinische. In Ficinos eigenem, von Nikolaus von Cusa beeinflusstem Hauptwerk, der "Theologia Platonica" (1469-74), begegnen wir den bekannten Gedankengängen der geometrischen Mystik. Nach Ficino ist Gott nicht transzendent, sondern ist selbst das All, die Weite und die Fülle, die alles in sich fasst. Gott sei der Mittelpunkt aller Dinge, weil er in allem sei und alles andere sich beständig um ihn bewege. Er sei den Dingen näher als sie sich selbst. Gleichzeitig sei er auch die Peripherie der Welt, weil er auch den weiten Horizont der Schöpfung bilde. Man könne ihn, so Ficino in bester geometrisch-mystischer Tradition, einen geistigen Kreis nennen, dessen Zentrum überall, dessen Peripherie aber nirgends ist (Peuckert). Ein weiteres wichtiges Mitglied der Platonischen Akademie war Giovanni Pico della Mirandola (1463-1494), ein Schüler Ficinos, der sich vor allem mit Kabbala und jüdischer Theosophie beschäftigte und eine Synthese von Platonismus, Aristotelismus und Christentum im Licht der Kabbala zu erreichen versuchte. Zu den Mitgliedern der Akademie gehörte auch Leon Battista Alberti (1404-1472), der in seiner "De re aedificatoria" die platonische Architekturtheorie von Vitruv wiederbelebte und erneuerte. Albertis Definition der Schönheit als "eine Art Übereinstimmung und Zusammenklang der Teile zu einem Ganzen, das nach einer bestimmten Zahl, einer bestimmten Beziehung und Anordnung ausgeführt wurde, wie es das Ebenmaß, das heißt das vollkommenste und oberste Naturgesetz fordert" (Alberti 1991), wurde für Jahrhunderte zur Maxime der Architekten. Alberti berichtete auch über magische Bräuche, die zu seiner Zeit beim Hausbau noch üblich waren, wie z.B. das Einmauern von Opfergaben zum Schutz vor Blitzschlag oder das Vorzeichnen der zukünftigen Stadtmauern mit einem Pflug bei der Neugründung von Städten, spottete jedoch darüber; nur die Tradition, Bauholz bei abnehmendem Mond zu schlagen, fand seine Zustimmung. Diese und andere Akademien in der Mitte des 15.Jahrhunderts waren Vereinigungen von Künstlern, Wissenschaftlern und Philosophen, die sich als Geheimgesellschaften mit Initiationsritual gaben und sich nicht nur von der Platonischen Akademie, sondern ebenso von den antiken Mysterien ableiteten; neben christlichen Erneuerungsbestrebungen gab es ebenso starke Tendenzen darin, das Heidentum wiederzubeleben. Aus diesem Grund zogen sie sich ab 1468 den Zorn des Papstes Paul II. zu (Ghyka 1931).

Giordano Brunos Universum

Bei dem bedeutenden Philosophen Giordano Bruno (1548-1600), der die Schwelle zwischen Renaissance und Barock markiert, finden sich bereits alle späteren Deutungen der geometrisch-mystischen Symbolik. Das zentrale Symbol der unendlichen Kugel dient ihm wie seinen Vorgängern primär zur Veranschaulichung der rational nicht erkennbaren Gottheit, die "überall ganz gegenwärtig" ist und insofern dem unendlich ausgedehnten, sichtbaren Weltall zwar transzendent und unendlich überlegen, aber zugleich doch jedem einzelnen Individuum immanent, ja sogar "innerlicher ist, als es sich selber ist", wie er in "De immenso" (1591) schreibt. Im Vordergrund steht bei Bruno, der in erster Linie Gottes Allgegenwart in der diesseitigen Welt sucht, eine Deutung des Plotinschen Satzes von der unendlichen Kugel, die das überall gegenwärtige göttliche Weltzentrum herausstreicht. In seinem Hauptwerk "Della causa, principio et uno" (1584), in dem er die Vielzahl der physikalischen Ursachen auf die Einheit des metaphysischen Ursprungs zurückführt, schreibt er deshalb, das Weltall sei wie eine Kugel, bei der Länge, Breite und Tiefe gleich grenzenlos oder unendlich seien. Ihr Ursprung sei einem Punkt vergleichbar, der gleichzeitig dimensionsloser Punkt und dessen räumliche Entfaltung sei. Das Weltall sei ganz Mittelpunkt, und der Mittelpunkt sei überall. Damit setzte er die körperliche Welt allerdings nicht mit Gott gleich, sondern nur ihren unsichtbaren, allgegenwärtigen Ursprung, die Natur, die er als geistiges, innerliches Prinzip auffasste. So verwendete Bruno als erster die alte geometrische Mystik zur Begründung der neuen, heliozentrischen Kosmologie des Kopernikus. Auch seine Lehre vom Mikrokosmos leitete er vom Bild der unendlichen Kugel ab. Alle Körper und Kräfte, einschließlich der kleinsten Atome, sind für ihn sphärischer Natur, da jedes Werk der Natur eine sphärische Entfaltung des Ursprungs-Mittelpunktes sein muss. Das physische Minimum muss, dem alten Prinzip der Korrespondenz entsprechend, dem physischen Maximum wesenhaft gleichartig sein. Damit bereitet Giordano Bruno den Weg für einen Grundgedanken der modernen Naturwissenschaft, nämlich die Zurückführung aller physischen Erscheinungen auf kugelförmige Atome. Allerdings gleichen Brunos Atome noch mehr den Leibnizschen Monaden als den modernen Atomen; sie besitzen wie die ganze materielle Welt keine äußere, materiell-extensiv-räumliche Unendlichkeit, sondern eine innere, intensive Unendlichkeit, indem jedes von ihnen eben das ganze Sein umfasst oder spiegelt.

Neoplatoniker der Spätrenaissance

Etwa zur gleichen Zeit studierte am Hof des Mailänder Herzogs Ludovico il Moro (1451-1508) der Franziskanermönch Luca Pacioli (auch Luca de Paolo, 1445-1517) die Schriften von Plato und Vitruv im Licht der Äußerungen von Campanus von Novara über den goldenen Schnitt und verfasste die Abhandlung "De divina proportione" (Venedig 1509), deren prächtige Abbildungen Leonardo da Vinci (1452-1519) verfertigte (von dem übrigens auch der Begriff "goldener Schnitt" stammt). Leonardo zeichnete für dieses Buch die ersten Polyeder in Form von offenen Käfigstrukturen. Dieses und Paciolis andere Werke dienten als Grundlage für die Arbeiten sämtlicher Mathematiker des 16. Jahrhunderts. Seine "Summa de Arithmetica Geometria" (Venedig 1494) enthält auch das, was von der berühmten Abhandlung über die Quadratzahlen des Fibonacci (Leonardo von Pisa, 1170-1250) überliefert ist. Pacioli lehrte die großen Künstler seiner Zeit, darunter Leonardo, Brunelleschi und Giorgio, die Praxis des corpo transparente, d.h. die Meditation über die platonischen Körper mit Hilfe einer räumlichen Darstellung, in der sie alle als Modelle aus durchsichtigem Material ineinander platziert waren, so dass sie neun konzentrische Kugeln beschrieben, indem jeder Körper, angefangen beim kleinsten, die dem nächst größeren Körper eingeschriebe Kugel berührte. Die Kontemplation über diese Figur sollte das Sehen der metaphysischen Realität hinter der Erscheinungswelt unterstützen. Auch die Baukunst der Renaissance stand unter dem Einfluss der mystischen Geometrie. Nach dem Vorbild von Vitruv und Alberti beabsichtigte auch Andrea Palladio (1508-1580), ein berühmter Architekt der Spätrenaissance, ein zehnbändiges Werk über Architektur zu schreiben, stellte jedoch lediglich vier davon fertig. Er war jedoch noch pragmatischer als seine Vorgänger und äußerte sich nicht über ethische und architekturtheoretische Fragen; dies könnte allerdings Inhalt der fehlenden Teile gewesen sein. Für ihn waren Harmonie und Schönheit eines Bauwerks untrennbar mit seiner Zweckmäßigkeit verbunden. Ganz in der neoplatonischen Tradition stand auch Johannes Kepler (1571-1630), den die moderne Wissenschaft als einen ihrer wichtigsten Begründer feiert. Die Grundlage seiner berühmten Berechnung der Planetenbahnen im Sonnensystem bildete ein Modell der fünf platonischen Körper als konzentrische ineinandergeschachtelte Kugelschalen, das vermutlich auf Paciolis "corpo transparente" zurückgeht; er glaubte auch, die Abstände zwischen den verschiedenen Planetensphären durch Berechnungen auf der Basis der Eigenschaften der platonischen Körper ableiten zu können. Kepler leitete sein Modell des Sonnensystems von der Tatsache ab, dass alle platonischen Körper in eine Kugel eingeschrieben werden können. Auf diese Weise, so schrieb er ganz nach sphärologischer Tradition, "imitieren sie die Kugel, die ein Bild Gottes ist, so weit das ein Körper mit geraden Linien kann". Wie Buckminster Fuller in "Synergetics 2" meint, "gelang es ihm damit aber nicht, die rationale kosmische Hierarchie zu entdecken" (Fuller 1979). Ursache dieses Misslingens war nach Fuller, dass Kepler wie alle seine Vorgänger den Würfel als Ausgangspunkt seines Modells nahm.