Schönheit der Zahlen

Baugeometrie - Faszination, Theorie und Praxis am Beispiel der Kathedrale von Chartres

von Harold Winkel erschienen in Hagia Chora 3/1999

Die Schönheit mancher Bauwerke zieht uns unwiderstehlich an. Seinen Erfahrungsweg zur Entschlüsselung der harmonikalen Geheimnisse schildert der Architekturdesigner Harold Winkel in einem persönlichen Bekenntnis.

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An einem staubfarbenen, dürren Juliabend vor einundzwanzig Jahren stieg ich, vom LKW-Parkplatz der Route Nationale 154 kommend, durch das Gassengewirr des Hügels von Chartres empor. Ich war ein junger Student, auf meiner ersten großen Hitch-hiking-Tour durch Frankreich, fast ohne Geld, angewiesen auf die Gastfreundschaft der Fermiers und auf Verdienstmöglichkeiten als bäuerlicher Hilfsarbeiter - immerhin war Erntezeit.
An diesem Tag war auf der Straße kein Weiterkommen gewesen. Ich war es gewohnt, Städte nur tags zu besuchen und mich für die lauen Nächte in ländliche Gebüsche zu verziehen (stets auf der Hut vor Gendarmen, die den Landstreicherei-Paragraphen manchmal sehr eigenwillig interpretierten). Hier in der Stadt Chartres hängenzubleiben, stellte mich vor allerlei - auch finanzielle - Probleme.
Also mal sehen, wo eine billige Bleibe zu finden wäre. In den 2-CV-breiten Gassen suchte ich nach der Bar Tabac, in der ich mich nach einer Privatunterkunft erkundigen könnte.
Dass ganz oben auf diesem Stadthügel eine größere Kirche steht, hatte ich von weitem schon sehen können, fand jedoch nichts besonderes daran - in fast jedem französischen Ort ist irgendsoein Steinungetüm, in Orléans, von wo ich gekommen war, in Blois, in Tours, in Poitiers ... alles recht langweilig; es riecht nach säuerlich frömmelndem Katholizismus.
Angekommen auf einem weiten Platz - ich hatte die Ausdehnung des Hügels überschätzt - blickte ich ins Freie:
Und da war sie.
Irgendwann verblasste der rötliche, fast volle Mond hinter Dekorationen, die vom Quatorze Juillet übergeblieben waren; Amseln klagten, die ersten Mauersegler spitzten den Himmel mit ihrem Geschrei.
Ich hätte tags zuvor noch jeden ausgelacht, der behauptet hätte, man könne sich in ein Gebäude, ein so altes noch dazu, verlieben.

Das Geliebte verstehen
In meiner Wiener Studentenheim-Enge, im Herbst nach dieser Tour de France, kam mir ziemlich bald das Werk ?Das Geheimnis der Kathedrale von Chartres? von Louis Charpentier in die Hand. Zunehmend entrüstet und erbost musste ich da nachvollziehen, wie mit eingeweiht-wichtigtuerischer Miene unkorrekte geometrische Verhältnisse, falsche Bauabmessungen, verzerrte Sternkarten und abstruse geodätisch-astronomische Beziehungen hergestellt wurden; das Ganze noch verquickt mit einem Schuss Templer-Romantik. (Nicht zu Unrecht sagt Umberto Eco in seinem ?Foucault?schen Pendel?, dass jeder wahnumflorte Apologet des Mittelalters früher oder später mal seine Referenz auf die Templer aus dem Ärmel zieht.) Jean Villette hat bereits 1976 mit einem kleinen, eleganten Artikel in ?Pelerinage de Chartres? die Spekulation des Monsieur Charpentier von jeglicher spiritueller Anmaßung und erkenntnishafter Exaktheit entkleidet.
Jean Villette, diesen kleinen, vor Höflichkeit und Intelligenz sprühenden weißschopfigen Herrn ? den Kustos der Kathedrale ? lernte ich dann 1982 kennen. Eco veröffentlichte sein allen esoterischen Gschaftlhubern verhasstes Manuskript erst 1988.
Mir blieb also damals nichts anderes übrig, als selbst zu forschen, als das, was mich so faszinierte, mit meinen eigenen Mitteln zu erkennen. Immer wiederkehrende Besuche in Chartres, die fruchtbare Bekanntschaft mit Wolfgang Larcher, dem deutschsprachigen Kathedralenführer, und ein insistierendes Beharren darauf, dass die Wiener Nationalbibliothek und die Bibliotheque Nationale in Paris auch ihre verschollensten Schätze mir preisgäben ? schließlich hörte ich, gleich einem Jazzer in einer Jam-Session, ?mein Thema?:

Baugeometrie
Seit jeher schien offensichtlich, dass bedeutende Bauten nicht einfach ?nur so? in die Gegend gestellt worden waren, sondern dass zu ihrer Planung und Verwirklichung die jeweils letzten Erkenntnisse jeglicher Wissenschaft herangezogen wurden. Mag dies für die Pyramiden von Gizeh, für den Monolithkreis von Stonehenge, für die Hagia Sophia zu Stambul, indische Stupas oder die steinernen Wächter der Osterinsel gelten ? was mich zur Forschung anregte, waren die Bauten der gotischen Hütten zwischen 1150 und 1450. Schließlich repräsentierten deren Erzeugnisse eine Ästhetik, die zwar noch einmal, in der italienischen Renaissance, übertrumpft zu sein schien; doch bei genauerer Betrachtung sind es immer diese ästhetischen Gesetze aus dem Hochmittelalter, die ?unsere? (die sogenannte weiße oder europäide) Kultur prägen.
Bei aller Hochachtung vor Feng Shui, dem Maya-Kalender oder der luziden Zahlenmystik der spätmittelalterlichen hebräischen Kabbalah: in meinem Kulturkreis, in den ich hineingeboren und in ihm, wie so viele andere auch, geprägt wurde, ist mir nur diese ?unsere? geometrische Ästhetik mit all ihren gallo-romanischen, keltischen und was-weiß-ich-noch Wurzeln vertraut, heimisch ? und: Inbegriff des Schönen.

---Chartres Westportal
(1134?1155); integriert in die unabhängig davon geplanten Fassadentürme (Nord: bis 1150, Süd: bis 1164). Gut erkennbar der Abstand der Türme ad quadratum; im Aufriss sind Quadratur und Triangulatur miteinander verflochten. Portal- und Fensterzone sowie die Position der Rose stehen jedoch dazu nur in additivem Zusammenhang (jeweiliger Höhenanschluss trianguliert). Die Proportionen der Portalzone entstehen aus ganzzahligen Teilungen eines liegenden 3:4-Rechtecks; der Kopf des in der Mandorla thronenden Erlösers in Richterpose ist exakt auf 3/4-Höhe.
Drei: Göttlichkeit; vier: Welt, Materie; verflochtene Proportion: Materie strebt zum Geistigen (die Türme), Geistiges beseelt Materie. Vier horizontal, drei vertikal: Gott/Geist über Materie. In der unteren Hälfte (diesseitsbezogen) des Rechtecks: die zwölf Apostel sowie Enoch und Elias. In der oberen Hälfte (jenseits/?oben?): Christus als ?3 über 4? (geistiger Richter über die Welt); umgeben von den vier apokalyptischen Tieren (als Apostelsymbole eine Rückbindung an die zu vergeistigende Materie) sowie den 24 (= 2 x 3 x 4) Ältesten der Apokalypse.

Chartres Südportal und Südfassade
Planung ca. 1202; Vollendung bis ca. 1245.
Als Gesamtfassade in einem integrierten System aus Triangulatur (Rechteck 4:3) und ganzzahliger Teilung angelegt; Giebelfeld über 1/3 und 1/2 der Breite trianguliert. Die vom Grundriss her festgelegten Treppenturm-Achsen werden von Kreisbögen geschnitten, deren jeweiliger Mittelpunkt in der 1/2-Teilung der Ausgangsfigur liegen. Die divergierenden Radien bestimmen sich aus der ganzzahligen Teilung. Die Abstufung der verschieden hohen Treppentürme erfolgte nach Aufgabe der ursprünglichen Planung von insgesamt neun ? 3 ¥ 3 ? Türmen, um die fallende Linie vom Südturm der Westfassade zu unterstreichen. Position und Durchmesser (1/3 bzw. 1/4 der Grundfigurseite) der Rose sind trianguliert.

Beide Portalsituationen
(West- und Südportal) betonen die ganzzahlige Teilung: Jede Art von Eingang (unter den Augen eines richtenden, den Eingang ins Paradies kontrollierenden Christus) musste rationale, ganzzahlig durch Brüche ausdrückbare Verhältnisse zeigen: Denn wohlbestimmt und eindeutig war auch das zahlenmäßige Verhältnis derer mit einem rechten Lebenswandel zur Zahl der Sünder. (Zweideutigkeit unerwünscht: Pythagoras und sein allzu neugieriger Schüler.)

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Das Schöne ...
... ist, wie sein Name andeutet, ein absoluter Qualitätsbegriff. Die christlichen Musiktheoretiker der späten Antike, allen voran Augustinus, definierten die Schönheit als göttliche Qualität, der vielleicht der Sang des Vogels ? unbewusst ? (brünstiger Amselschrei, spitzer Jubel des Mauerseglers) nahekäme (und wäre es auch die Nachtigall, die Lerche ?); über die göttliche Qualität seines eigenen Sanges, der Musik, wüsste jedoch von allen Wesen allein der Mensch Bescheid. Und diese Qualität nun sei ausschließlich (Pythagoras, immerhin ein Heide, als Zeuge) mathematisch-geometrisch fassbar (J.S. Bach lebte dreizehn Jahrhunderte später ? oder, von Pythagoras aus gerechnet, dreiundzwanzig ? und musizierte es uns vor). Und die erste, nächste Schwester der Musik sei die Architektur. Sagt auch schon Pythagoras, vor 2500 Jahren.
Aha, so also.
Und einer aus unserem Jahrhundert (dem fast vergangenen), Robert M. Pirsig, meint, Qualität (und mithin Schönheit) sei der Akt des Gewahrwerdens von Objekten durch ein Subjekt; nur möglich, indem beide dem gleichen (ästhetischen?) Universum angehörten.
Aha, also so.
Und eine unverdächtige (weil nicht sonderlich intelligente) ältere Zeugin aus meiner Bekanntschaft meinte, als sie mich in einem alten (ihr vertrauten) Haus besuchte, in dessen chaotisch anmutendem Kellergeschoss ich gerade eine neue Werkbank (mit aller List und Kenntnis der Proportionsgesetze) gebaut hatte, dieser Werktisch sei immer schon dagewesen und von mir nur endlich freigeräumt und der Sicht freigegeben worden: Offenbar ist das Schöne ?selbstverständlich?, ?immer schon dagewesen?, ?archetypisch?.
Es kann nicht anders sein.

... und es zu erklären versuchen, zu verstehen
Nach vier Jahren war ich so weit: die Akademie der Bildenden Künste in Wien erhielt von mir einen vielhundertseitigen ?Zwischenbericht?, in den meine Erkenntnisse über die geometrischen Ortungsverfahren, die erhaltenen Bauhüttendokumente und die Schlussfolgerungen für unsere Alltagsästhetik geflossen waren. Inzwischen waren auch zwei wichtige Werke erschienen: John James, ?Chartres / Les constructeurs? (1977-82) und P.v.Naredi-Rainer, ?Architektur und Harmonie? (1982). Beide Paralleluniversen (um an ?Zufälle? zu glauben, bin ich inzwischen zu alt) überzeugten mich von meiner eigenen Stimme im Orchester. Ich war begeistert, mit an der Avantgarde zu einer neuen Ästhetikgeschichte (und -zukunft) des Abendlandes zu stehen.

Umwege ...
Für eine Diplomarbeit (endlich mal an die Geldtöpfe kommen, Mensch!) war das alles viel zu umfangreich, also kastrierte ich es auf knappe sechzig Seiten. Eingereicht; akademischer Schmalspurtitel (Magister Artium ? ach wenn?s denn der Magister der sieben freien Künste des 13. Jahrhunderts gewesen wäre!); Jahre an der Schule als ?Professor? (so heißt das wirklich in Österreich, ja) für deutsche Literatur und Kunsterziehung (schöne Jahre, mit tollen Schülern sinnvoll verblutet an einem unsinnigen Schulsystem); Krankheit, fast Tod: Ende, Wende, Neubeginn: inzwischen 1994.

... zur Formgabe
Auf Ersuchen von Freunden veranstaltete ich anfangs der 90er-Jahre mein erstes Seminar zur gotischen Baugeometrie. Einer der Teilnehmer, ein Ofensetzer, war dermaßen von meinen Ausführungen überzeugt, dass er mich bat, seine Bauprojekte in klare Proportionen zu übersetzen. Mir gefiel das, auch, weil ich der häuslichen Zähmung des Feuers schon immer mit geradezu katzenrückenkraulender Jovialität zugesehen habe.
Inzwischen, es ist Mitte 1999, gehen rund drei Prozent der österreichischen Kachelofenplanungen über meinen Schreibtisch, dazu kommen diverse Aufträge für Gastronomiearchitektur, Messegestaltungen und Lehraufträge.
Was ist es denn an der Geometrie, an Kenntnissen, die Menschen wie dich und mich dazu bringen, die Abmessungen von Bauwerken zu favorisieren, ihnen absolute ästhetische Qualität zuzuschreiben?

Teilung und Wurzel
Nun, also erstens einmal: ganzzahlige Teilungen, sogenannte rationale Verhältnisse (1:2, 2:3, 3:4 usf.). Natürlich gibt es viele Querverbindungen zur Musik; aber wehe: wenn allzu penetrant in der Anwendung, landen wir im DDR-Plattenbau (doch, sogar die hatten eine Ahnung von Proportionen!).
Zum Zweiten: das Verhältnis von Eins zu Wurzel aus Zwei. Vor elfhundert Jahren nannte man dies ad quadratum, weil es dem Verhältnis von Quadratseite zu Quadratdiagonale entspricht. Die Seite, auf der Sie eben gerade lesen, zeigt an ihren Papierkanten jenes Verhältnis; die meisten romanischen Kirchenbauten auf deutschem Boden tun es auch.
Übrigens: das Verhältnis von einer ganzen Zahl zu einer Wurzel war dem Pythagoras ein solch unvorstellbares Greuel (denn eine Wurzel ist eine irrationale Zahl, also nie durch einen Bruch darstellbar), dass er einen allzu begabten Schüler, der dies ergründet hatte, als Häretiker ersäufen ließ.
Zum Dritten: das Verhältnis von Eins zu Wurzel aus Drei; damals genannt ad triangolum (weil es dem Verhältnis einer Seite des gleichseitigen Dreiecks zu seiner doppelten Höhe entspricht). Falls Sie Leser von dtv-Taschenbüchern sind: deren Satzspiegel zeigt diese Proportion, im übrigen auch die Höhenaufmessung (seltener der Grundriss) von Sakralbauten ab 1200 nördlich der Alpen. Südlich davon gab es in Mailand (in den späten Neunzigerjahren des 14. Jahrhunderts eine Baumeisterkonferenz, auf der sehr emotional über die Brauchbarkeit der Verhältnisse Ad Triangolum und Ad Quadratum gestritten wurde.
Zum Vierten: das Verhältnis von Eins zu Wurzel aus Fünf plus Eins; geteilt durch Zwei, allgemein besser bekannt als der Goldene Schnitt. Interessanterweise ist diese Proportion die ?natürlichste? von allen: Sogar die Glieder Ihrer Finger, mit denen Sie diese Seite blättern, sind in ihr gehalten, aber auch viele Muster von Blättern, Längen von Baumästen und ?ästchen, ja auch Ihr durchschnittliches Schlafbedürfnis zur Zeit Ihres Wachseins. Erforscht und erklärt hat dies um 1202 Leonardo von Pisa, der Sohn des Bonaccio (und im Vulgärlatein wurde daraus Fibonacci = Filius Bonacci); nach ihm ist die Fibonacci-Reihe benannt (obwohl bereits Euklid 15 Jahrhunderte zuvor diese Proportion beschrieb). Man findet sie an fast jedem Bau seit jener Zeit, in unserem Jahrhundert z.B. bei LeCorbusier und F. Lloyd Whright.
Zum Fünften: Alle diese Verhältnisse können miteinander kombiniert auftreten; je nach Zeitalter oder Ort sind jedoch verschiedene bevorzugte ?reine? oder nur mögliche Kombinationen vorherrschend. Die wohl komplexesten Verknüpfungen wurden im Nordfrankreich des 13. Jahrhunderts geplant und verwirklicht.
Heutzutage sind Quadratur und Triangulatur in Vergessenheit geraten. Allein der goldene Schnitt wird von Bau-?Meistern? noch zaghaft angewandt.

Harmonie ? jetzt und hier?
Schau genau hin, miss nach: in welcher der genannten Tonleitern lebst du, in welchem wie gestimmten Käfig singst du dein Leben? (Erinnere dich: Musik und Architektur sind Schwestern).
Fragen Sie sich jetzt, welche Bedeutung die Baugeometrie für Ihre private Umgebung, Ihren Arbeitsplatz haben kann? Vielleicht müssen Sie nur wenig tun: die Oberkante der Bilder an Ihrer Wand in ein klares Verhältnis zur Raumhöhe bringen.
Vielleicht mehr: Nehmen Sie Ihre persönliche Augenhöhe, sei es als Sitzende/r, als Stehende/r, und nehmen Sie davon ein Verhältnis zu den Höhen Ihres Alltags ? zu Oberschränken, Regalen, Lichtleisten an der Wand; ja vielleicht lernen Sie sogar einiges über die Höhe von Tischen, Küchenarbeitsflächen oder Stühlen.
Forschen Sie selbst!
Es bringt nichts, wenn Ihnen hier jemand Patentrezepte zeigt, auch wenn er/sie davon noch so überzeugt sein mag. Es ist Ihre Welt, Ihre ureigene. Ich mag und will Sie nicht mit Dingen beglücken, die mit Ihnen nichts zu tun haben. Ich kann Ihnen Beispiele zeigen, hier, nebenbei, als Fotos oder Skizzen; aber sie können nicht unverändert übernommen werden.
Das geht nicht. Du bist du. Harmonikales Bauen heißt, dass du in Harmonie mit dir selbst lebst, baust, wirst.

Ars sine scientia nihil
Die Kunst ist ohne die Wissenschaft nichts. Ein zu einem entscheidenden Punkt der Mailänder Dombaumeister-Konferenz gesagtes Wort. Es bedeutet übertragen, dass jedes künstlerische Wollen ohne Grundlage wahrhafter Erkenntnis nichtig ist.
Erkenntnis aber ? sie ist nicht lehr- oder lernbar! Mag sein, Sie vermögen es zu erfahren, indem Sie die Erfahrungen anderer kennenlernen, jedoch dabei Ihren eignen Weg gehen.